Bài toán chuyển động

Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán chuyển động thường gặp trong các đề thi trắc nghiệm Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

A. Phạm vi ứng dụng

Các bài toán về quãng đường. Chẳng hạn:
- Tính quãng đường mà vật di chuyển sau một khoảng thời gian.
- Tính quãng đường xa nhất, gần nhất của một đối tượng di chuyển.
- Tính quãng đường mà một đối tượng có thể đi được trong bài toán chuyển động nhanh dần, chậm dần đều.
Tìm gia tốc của một đối tượng chuyển động.
Tìm vận tốc tức thời tại một thời điểm, vận tốc lớn nhất, vận tốc nhỏ nhất của đối tượng chuyển động. … … …

B. Cơ sở của phương pháp

Quãng đường của vật A di chuyển trong khoảng thời gian $t$ với vận tốc $v$ là: $s = v.t$ là công thức tính trong chuyển động đều. Tuy nhiên, trong thực tế một đối tượng không thể di chuyển với một vận tốc cố định, bởi lẽ quá trình chuyển động phụ thuộc rất nhiều những yếu tố ngoại cảnh như: bề mặt đường, hình dáng đường, độ dốc … Do đó, thực tế chúng ta có thể tính toán cho một thời điểm nhất định nào đó.
Xét mối quan hệ giữa các đại lượng vận tốc, quãng đường và thời gian ta có:
- Đạo hàm của quãng đường là vận tốc: $s'(t) = v(t).$
- Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường: $s(t) = \int v (t)dt.$ Trong đó: $s(t)$ và $v(t)$ lần lượt là quãng đường và vận tốc tại thời điểm $t.$
Xét mối liên hệ giữa gia tốc, vận tốc tại thời điểm $t$ là:
- Đạo hàm của vận tốc chính là gia tốc: $v'(t) = a(t).$
- Nguyên hàm của gia tốc chính là vận tốc: $v(t) = \int a (t)dt.$ Trong đó: $a(t)$ và $v(t)$ lần lượt là gia tốc và vận tốc tại thời điểm $t.$

C. Chú ý

Một số trường hợp vật chuyển động nhanh dần đều, chậm dần đều … trong một khoảng thời gian $t \in [a;b]$ thì: + Quãng đường vật đi được: $s(t) = \int_a^b v (t)dt.$ + Vận tốc vật di chuyển: $v(t) = \int_a^b a (t)dt.$