Đề thi thử HSG tỉnh Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Văn Lan – Nam Định

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi thử chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2023 – 2024 trường THPT Trần Văn Lan, tỉnh Nam Định; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi thử HSG tỉnh Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Văn Lan – Nam Định:

• Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc D∠A1C1 = 49° và D∠B1C1 = 35°. Tính chiều cao CD của tháp.
• Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi nhà trường phải thuê mỗi loại xe với số lượng bao nhiêu để chi phí thuê xe thấp nhất.
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tất cả các cạnh bên đều bằng a. Gọi điểm M thuộc cạnh SD sao cho SD = 3SM, điểm G là trọng tâm tam giác BCD.
  • a) Gọi (α) là mặt phẳng chứa MG và song song với CD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mp(α)
  • b) Xác định điểm P thuộc MA và điểm Q thuộc BD sao cho PQ song song với SC. Tính PQ theo a.