Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Quảng Ngãi

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi; kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 04 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Ngãi:

• Bài 1: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu tương ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số 100 + 20sin(3πt), ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 90 mmHg.
• Bài 2: Trong một hoạt động ngoại khóa của Đoàn trường, lớp Thảo định mở một gian hàng bán trà sữa và kem que. Biết giá gốc một ly trà sữa là 15000 đồng, một que kem là 5000 đồng. Các bạn dự kiến bán trà sữa với giá 20000 đồng/1ly và kem giá 8000 đồng/1que. Dựa vào thống kê số người tham gia hoạt động và nhu cầu thực tế, các bạn trong lớp dự kiến tổng số ly trà sữa và số que kem bán được không vượt quá 200. Theo quỹ lớp thì số tiền lớp Thảo được dùng không quá 2000000 đồng. Hỏi lớp Thảo có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu?
  • b) Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n thỏa mãn tính chất “n có đúng 35 ước số nguyên dương”. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất của tập hợp S đã cho.
• Bài 3: Cho đa giác đều có 4n đỉnh (n ≥ 2). Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba trong 4n đỉnh của đa giác đều đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S. Gọi A là biến cố: “Tam giác được chọn là tam giác vuông nhưng không cân”. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n biết rằng xác suất của biến cố A nhỏ hơn 2/7.