Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Tĩnh Gia 2 - Thanh Hóa

Đề thi HSG Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Tĩnh Gia 2 - Thanh Hóa có đáp án

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Tĩnh Gia 2, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi gồm 07 trang, được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn nội dung đề thi HSG Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Tĩnh Gia 2 - Thanh Hóa

Bài 1: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n − 1 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?

Bài 2: Ba số a, b, c khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai dương. Nếu cộng thêm vào số hạng thứ ba 9 đơn vị thì ta thu được dãy số mới theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Nếu ta tiếp tục nhân số hạng thứ 2 và thứ 3 của cấp số nhân này với 1/8 ta lại thu được dãy số mới theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức P = abc?

Bài 3: Một nhóm gồm 5 bạn nam, 4 bạn nữ và thầy giáo đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5 người để chụp ảnh kỉ niệm. Xác suất để khi đứng, thầy giáo xen giữa hai bạn nam đồng thời các bạn nữ không đứng cạnh nhau trong cùng một hàng bằng?