Đề thi Olympic Toán lớp 11 năm 2023 - 2024 liên cụm trường THPT - Hà Nội
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm học 2023 - 2024 liên cụm trường THPT, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 09 tháng 03 năm 2024. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.
Trích dẫn nội dung Đề thi Olympic Toán 11 năm 2023 - 2024 liên cụm trường THPT - Hà Nội:
Bài 1: Cho phương trình cos(2x) + 3sin(4x) = 0 + m với m là tham số thực.
a) Giải phương trình khi m = 0. b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (0, π/2).
Bài 2: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong mỗi số đó, các chữ số 1, 2, 3 đều xuất hiện 2 lần.
a) Tính số phần tử của tập hợp S. b) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số đó là số chẵn. c) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số đó có các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC = 60 độ, AB = a. Đường thẳng SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB = a√3. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC và AB.
a) Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và CE. Tính cos(α). b) Một mặt phẳng song song với hai đường thẳng OA, SB cắt các cạnh AB, SA, SC, BC của hình chóp S.ABC lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang. c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ.
