Đề thi Olympic Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Đống Đa – Hà Nội
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh một nguồn tài liệu ôn tập vô cùng quý giá: Đề thi Olympic cấp trường môn Toán 11 dành cho năm học 2025 – 2026, được tổ chức tại Trường THPT Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đây là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh lớp 11 thử sức, đánh giá năng lực bản thân và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Đề thi được trình bày rõ ràng trên 02 trang, tuân thủ hình thức tự luận với tổng cộng 05 bài toán đa dạng và mang tính thử thách cao. Thời gian làm bài là 120 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và khả năng giải quyết vấn đề hiệu quả. Các bài toán trong đề không chỉ kiểm tra kiến thức chuyên sâu mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng suy luận và áp dụng Toán học vào các tình huống thực tế.
Trong số các bài toán nổi bật, có thể kể đến những dạng sau:
Một bài toán hình học và hàm số thú vị mô tả một cây cầu có dạng cung của đồ thị hàm số lượng giác y = 4,8sinx/9 trong hệ trục tọa độ mét. Yêu cầu đặt ra là chứng minh chiều rộng của khối hàng hóa hình hộp chữ nhật có độ cao 2,4.√3 (m) trên sà lan phải nhỏ hơn 3π (m) để sà lan có thể đi qua gầm cầu. Đây là bài toán ứng dụng thực tiễn cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hàm số, lượng giác và hình học để giải quyết một vấn đề trong đời sống.
Một bài toán khác mang tính chất hình học kết hợp với dãy số và cấp số nhân, liên quan đến quy trình tô màu “đẹp” cho các hình vuông lặp lại. Bắt đầu từ hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1, quy trình này liên tục tô màu các hình vuông nhỏ hơn được tạo ra bằng cách chia hình vuông lớn hơn thành 9 phần bằng nhau. Học sinh sẽ phải tính toán tổng diện tích phần được tô màu sau mỗi bước và xác định cần bao nhiêu bước để tổng diện tích tô màu đạt đến một giá trị cụ thể là 3280/6561 đơn vị diện tích. Bài toán này không chỉ kiểm tra kỹ năng tính toán diện tích mà còn đòi hỏi khả năng nhận diện quy luật của dãy số.
Thêm vào đó, đề thi còn có một bài toán tối ưu trong không gian, yêu cầu tìm độ dài ngắn nhất của đoạn dây đèn điện dùng để trang trí cột nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Cột nhà có đáy là hình vuông cạnh 0,5m và chiều cao 2,4m. Đoạn dây đèn được dán theo đường gấp khúc FMNA từ đỉnh F đến đỉnh A, trong đó MN song song với cạnh đáy CD. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hình dung được cấu trúc 3D và áp dụng các nguyên lý hình học để tìm ra con đường ngắn nhất trên bề mặt hình hộp, một dạng bài thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao.
Nhìn chung, đề thi Olympic Toán 11 này không chỉ là một công cụ đánh giá mà còn là một tài liệu học tập và rèn luyện kỹ năng toàn diện cho các em học sinh có niềm đam mê với môn Toán. MeToan.Com hy vọng tài liệu này sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn thi và chinh phục những đỉnh cao kiến thức của quý thầy cô và các em học sinh.
