Đề thi Olympic Toán 11 năm 2023 - 2024 cụm Hà Đông & Hoài Đức - Hà Nội
có đáp án
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm học 2023 - 2024 cụm trường THPT Hà Đông & Hoài Đức, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 03 năm 2024. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.
Trích dẫn nội dung Đề thi Olympic Toán 11 năm 2023 - 2024 cụm Hà Đông & Hoài Đức - Hà Nội:
Bài 1: Cứ vào đầu mỗi tháng, ông A đến gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép. Hỏi sau đúng 5 năm thì ông A nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu, biết rằng trong suốt quá trình gửi, ông A không rút tiền ra và lãi suất của ngân hàng không thay đổi.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = a√2. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a.
- Tính sin của góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SAC).
- Gọi M là một điểm thay đổi trên cạnh CD (M khác C và D). Mặt phẳng (α) qua M và song song với mặt phẳng (SBC) cắt các cạnh AB, SA, SD lần lượt tại N, P và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang vuông.
- Khi M thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 3: Cho dãy số (un) xác định bởi un = 6n.
- Tìm số hạng tổng quát un của dãy số.
- Tính giới hạn lim (u1 + u2 + ... + un) / 4n khi n tiến đến dương vô cùng.
