Đề Thi Olympic Toán 11 Năm 2019 Cụm Trường THPT Hà Đông - Hoài Đức - Hà Nội

Đề Olympic Toán 11 Năm 2019 Cụm Trường THPT Hà Đông - Hoài Đức - Hà Nội: Lời Giải Chi Tiết

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý độc giả đề thi Olympic Toán 11 năm học 2018 – 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, tổng điểm 20, thời gian làm bài 150 phút.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

Bài 1: Trong một hộp kín có chứa 100 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 100. Người ta tiến hành lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ hộp. Hãy tính xác suất để ba số được ghi trên ba tấm thẻ được chọn tạo thành một cấp số cộng.

Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết rằng tất cả các cạnh của hình hộp đều có độ dài bằng nhau. Trên cạnh AB và A’D’ lần lượt có hai điểm M và N di động sao cho A’N = 2AM. Ta gọi (α) là mặt phẳng chứa MN và song song với đường thẳng AC. Hãy dựng thiết diện của hình hộp được cắt bởi mặt phẳng (α) và chứng minh rằng mặt phẳng (α) luôn chứa một đường thẳng cố định.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: (AB + CD)^2 + (AD + BC)^2 > (AC + BD)^2.

Ngoài ra, đề thi còn có 2 bài toán khác thuộc các chủ đề đa dạng trong chương trình Toán lớp 11. Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội được đánh giá có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán và có khả năng tư duy logic tốt.

Để xem đầy đủ đề thi và lời giải chi tiết, mời các bạn truy cập website MeToan.Com. Chúc các bạn học tập tốt!