Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội
Kỳ thi Olympic Toán 11 năm học 2019 - 2020 của trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội là kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 11 được tổ chức thường niên, nhằm mục đích tuyển chọn và bồi dưỡng các em học sinh có năng khiếu về môn Toán.
Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội gồm 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Đề thi bao gồm các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán về phép biến hình: Cho hình vuông ABCD (theo chiều dương). Điểm I là tâm của hình vuông. Gọi H là trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điểm AI. Tìm ảnh của hình thang IHKL qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm I góc quay -90 độ và phép vị tự tâm D với tỷ số bằng 2.
Bài toán về xác suất:
- Trong một chiếc hộp đồ chơi có 25 quả bóng nhỏ được đánh số từ 1 đến 25. Một em bé khi chơi đã lấy ngẫu nhiên ra 2 quả. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 quả có tổng số ghi trên 2 quả đó là một số lẻ?
- Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Vận động viên đó bắn hai viên một cách độc lập. Tính xác suất để vận động viên đó bắn trúng mục tiêu đúng một viên?
Bài toán về phương trình lượng giác: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (m – 1)sinx – 3cosx = m + 2 có nghiệm (m là tham số).
Bài toán về đường tròn trong mặt phẳng Oxy: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) và đường tròn (C): (x – 3)^2 + (y + 4)^2 = 9.
- Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (-2;1).
- Tìm phương trình đường (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số vị tự bằng -2?
Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Lý Thánh Tông - Hà Nội có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm cho bản thân.
