Đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 - 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy - Hà Nội

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 - 2018 cụm Thanh Xuân & Cầu Giấy có lời giải

Kỳ thi Olympic Toán 11 năm học 2017 - 2018 cụm trường Thanh Xuân và Cầu Giấy - Hà Nội được tổ chức nhằm mục đích tìm kiếm và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về Toán học. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài tập.

Dưới đây là một số bài tập tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 - 2018 cụm trường Thanh Xuân và Cầu Giấy - Hà Nội:

Bài 1: Một đoàn tàu có 6 toa ở sân ga, trên sân ga có 6 hành khách chuẩn bị lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn toa tàu một cách ngẫu nhiên.

a. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 hành khách lên các toa tàu đó sao cho 6 người cùng lên một toa hoặc mỗi người lên một toa khác nhau?
b. Tính xác suất sao cho một toa có 3 hành khách, một toa có 2 hành khách, 1 toa có 1 hành khách, còn 3 toa còn lại không có ai lên.

Bài 2: Biết rằng các số x, 2y – x, x + 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Đồng thời các số 1, y – 1, x + 2y – 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Hãy tìm x, y.

Bài 3: Xét khai triển (x + 1/x)^n (x ≠ 0, n ≥ 3, n ∈ N*). Biết tích của số hạng thứ tư tính từ phải sang và số hạng thứ tư kể từ trái sang bằng 14400. Tìm n.

Ngoài ba bài tập trên, đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 - 2018 cụm trường Thanh Xuân và Cầu Giấy - Hà Nội còn có thêm hai bài tập tự luận khác, nâng tổng số bài tập trong đề thi lên con số 5. Thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 - 2018 cụm trường Thanh Xuân và Cầu Giấy - Hà Nội có lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp học sinh có thể tự học và ôn luyện hiệu quả.