Đề thi HSG Toán 11 năm 2020-2021 trường Yên Phong 2 - Bắc Ninh (Có lời giải)

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2020-2021 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh

Vào ngày 10 tháng 03 năm 2021, trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2020 – 2021.

Đề thi HSG Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh gồm 02 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Đề thi có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em học sinh lớp 11 có thêm tài liệu tham khảo để ôn tập và củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải Toán, từ đó đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Một số nội dung của đề thi HSG Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh:

• Bài toán hình học giải tích: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình là [...], hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng [...]. Biết rằng diện tích hình thoi bằng 75, đỉnh A có hoành độ âm. Tìm toạ độ các đỉnh hình thoi.
• Bài toán hình không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD, AB [...]. Mặt bên SAD là tam giác đều, M là một điểm di động trên AB, mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC.
  • Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì?
  • Tính diện tích thiết diện theo a, b và x (AM = x.b). Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn nhất.
• Bài toán dãy số: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác sao cho ΔA1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2, tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An-1Bn-1Cn-1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn. Tính tổng S1 + S2 + ... + Sn + ...