Đề thi HSG Toán 11 năm 2020 - 2021 cụm THPT huyện Yên Dũng - Bắc Giang

Đề thi HSG Toán 11 năm 2020 - 2021 cụm THPT huyện Yên Dũng - Bắc Giang

Ngày 28 tháng 01 năm 2021, cụm THPT huyện Yên Dũng, tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 11 năm học 2020 - 2021.

Đề thi HSG Toán 11 năm 2020 - 2021 cụm THPT huyện Yên Dũng - Bắc Giang (mã đề 111 và mã đề 112) được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận. Phần trắc nghiệm gồm 40 câu, chiếm 14 điểm, phần tự luận gồm 03 câu, chiếm 06 điểm, thời gian làm bài 120 phút.

Một số nội dung đáng chú ý trong đề thi:

• Bài toán liên quan đến hình học và tổ hợp: Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n-1 điểm chia (không tính 2 đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Gọi a là số tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó. Giá trị của n thỏa mãn a - b = 9 là?
• Bài toán liên quan đến tổ hợp và sự kiện: Hội nghị thượng đỉnh Mỹ – Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước (Trong đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau?
• Bài toán liên quan đến hình học không gian: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M không trùng với S và A). Mặt phẳng (α) qua ba điểm M, B, C cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là:
  A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật.