Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn - Nghệ An
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn - Nghệ An năm học 2019-2020 (vòng 2)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn – Nghệ An năm học 2019-2020 được tổ chức với mục đích tuyển chọn các em học sinh có năng khiếu Toán học vào đội tuyển của trường. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn – Nghệ An:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD, trên hai cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM/MD = CN/NB = 1/2. Hai điểm E, F lần lượt thuộc BM và DN sao cho EF // AC. Tính tỉ số EF/AC.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, điểm M thay đổi nằm trong hình thang sao cho OM không song song với cạnh nào của hình thang. Qua M dựng đường thẳng song song với SO cắt các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA) lần lượt tại các điểm E, F, G và H. Chứng minh rằng: MF + 2(ME + MG) + 4MH = 9SO.
Bài 3: Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 45.
Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn – Nghệ An có lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tham khảo và nâng cao kỹ năng giải Toán.
