Đề thi HSG Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2018 - 2019 trường THPT Hậu Lộc 4, tỉnh Thanh Hóa được biên soạn và tổ chức thi nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh khối 11 có năng khiếu, niềm đam mê với môn Toán để bồi dưỡng, đào tạo, tạo điều kiện cho các em được thử sức ở các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia,... Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút (không kể thời gian phát đề).

Bài kiểm tra chất lượng đội tuyển Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa có đáp án và thang điểm chi tiết giúp các em học sinh có thể so sánh, đối chiếu với bài làm của mình, từ đó đánh giá được năng lực cũng như kỹ năng làm bài của bản thân.

Một số nội dung của đề thi HSG Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A (-3;1), đỉnh C nằm trên đường thẳng Δ: x – 2y – 5 = 0. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD, biết N (6;-2) là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x^2 + y^2 = 25, đường thẳng AC đi qua điểm K (2;1). Gọi M, N là chân các đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng MN là 4x – 3y + 10 = 0 và điểm A có hoành độ âm.

Bài 3: Cho hàm số y = x^2 + 2x – 3 () và đường thẳng d: y = 2mx – 4. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (). Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)/(x2 – 1) + (x2 + m)/(x1 – 1) = -6.