Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2020 - 2021 trường THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 lần 2 năm 2020 - 2021 trường THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 lần 2 năm học 2020 - 2021 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 02 trang với 10 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút.
Bên cạnh đề thi, tài liệu còn cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm cho từng câu hỏi, giúp học sinh tham khảo, đối chiếu kết quả và rút kinh nghiệm cho bản thân.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài toán 1: Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4m x 4m, bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên? Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 là 50.000 đồng.
Bài toán 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A(-3;1), đỉnh C nằm trên đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD, biết N(6;-2) là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD.
Bài toán 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các đoạn thẳng AD’ và C’D lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho đường thẳng MN song song với đường thẳng nối tâm của hình bình hành ABB’A’ và trung điểm của cạnh BC. Tính tỷ số MN/A’C.
Hy vọng với đề thi học sinh giỏi Toán 11 lần 2 năm 2020 - 2021 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc, các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực bản thân, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán, từ đó chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
