Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2019 - 2020 cụm trường THPT Thanh Chương - Nghệ An

Kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển HSG Toán 11 năm học 2019 - 2020 cụm trường THPT Thanh Chương - Nghệ An

Nhằm mục tiêu chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 do Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An tổ chức, cụm trường THPT trên địa bàn huyện Thanh Chương đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi lần thứ hai.

Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm học 2019 - 2020 của cụm trường THPT Thanh Chương - Nghệ An được biên soạn với mục đích đánh giá năng lực học sinh, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.

Nội dung chính của đề thi:

• Đề thi gồm 06 bài toán tự luận, được in trên 01 trang.
• Thời gian làm bài: 150 phút.
• Đề thi kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán hình học phẳng: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(2;5) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Gọi I, J(2;-1) và K(6;1) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AJK và tìm tọa độ các đỉnh B, C.
• Bài toán hình học không gian: Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm G, cạnh AB = a; O là tâm của tam giác BCD và M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC). Mặt phẳng (P) bất kỳ đi qua trọng tâm G, cắt các cạnh AB, AC, AD lần lượt tại B’, C’,  D’. Chứng minh AB/AB’ + AC/AC’ + AD/AD’ = 4. Chứng minh đường thẳng GM luôn đi qua trọng tâm E của tam giác HKL.
• Bài toán tổ hợp: Cho đa giác đều có 60 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 cạnh là đường chéo của đa giác đó?

Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2019 - 2020 cụm trường THPT Thanh Chương - Nghệ An là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh khối 11 đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.