Đề thi HSG Toán 11 cấp tỉnh năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Hà Nam

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam tổ chức. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với tổng cộng 05 bài toán, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán được diễn ra vào thứ Ba, ngày 07 tháng 03 năm 2023.

Dưới đây là một số nội dung trong đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam:

• Bài toán về đa giác đều: Cho đa giác đều có 2n đỉnh (n ≥ 2 và n thuộc tập số tự nhiên N). Biết rằng, từ 2n đỉnh của đa giác đều đã cho ta lập được 2520 tam giác vuông. Yêu cầu học sinh tìm số cạnh của đa giác đều đã cho.
• Bài toán xác suất: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;22]. Tính xác suất để ba số mà ba bạn A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3.
• Bài toán hình học không gian: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, điểm N thay đổi thuộc cạnh AC. Biết mặt phẳng (A’BN) luôn cắt cạnh AC’ và đường thẳng AM lần lượt tại hai điểm P và Q. Xác định vị trí của điểm N để diện tích của tam giác APQ bằng 2/9 lần diện tích của tam giác AMC’.