Đề thi HSG Toán 11 cấp tỉnh năm 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Lai Châu
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm học 2017 - 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu. Đề thi kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm 2017 - 2018 của Sở GD&ĐT Lai Châu:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, BC = a√3 và SD = a√5. Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Gọi K, L là giao điểm của SB, SD với (HIJ).
a) Chứng minh rằng AK || (SBC). b) Tính khoảng cách từ điểm B đến (HIJ).
Bài 2: Trên một đường thẳng có n điểm màu xanh và n điểm màu đỏ. Chứng minh rằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm cùng màu bé hơn hoặc bằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm khác màu.
Bài 3: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = (un2 + 1)/(2un) với n = 1, 2, 3 … Tính giới hạn lim (un) khi n → +∞.
