Đề thi HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

Thứ Bảy ngày 16 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 11 cấp THPT môn Toán năm học 2018 - 2019. MeToan.Com giới thiệu đến bạn đọc nội dung đề thi HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A).

Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Trích dẫn đề thi:

• Bài 1: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Xác định số phần tử của S. Lấy ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
• Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm tam giác ACD. Viết phương trình đường thẳng AD, biết rằng M(1;2) và G(5/3;0).
• Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD) nội tiếp đường tròn tâm O và góc SBA = SCA = 90°. Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
  • a) Chứng minh rằng MO ⊥ (ABCD).
  • b) Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng AB và SC. Chứng minh rằng cosφ < BC/SA.

... (Nội dung các bài còn lại)