Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 11 năm 2014 - 2015 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm học 2014 - 2015 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số câu hỏi trong đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 năm 2014 - 2015 của sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

• Câu 1: Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn (O) đường kính AC, điểm B di động trên nửa đường tròn (O) với B khác A và C. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) lấy điểm S sao cho SA = AC = a. Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A xuống SB, SC.

  • a) Chứng minh rằng tam giác AHK vuông. Tính diện tích tam giác SBC theo a biết HK = (√34)/34 * a.
  • b) Xác định vị trí của B trên nửa đường tròn (O) sao cho tổng diện tích các tam giác SAB và CAB lớn nhất.

• Câu 2: Cho dãy số (xn) xác định như sau: x1 = 3 và xn+1 = (xn^2 + 1)/(2*xn) với n = 1, 2,... Với mỗi số nguyên dương n, đặt yn = (1/4) * (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn). Tìm lim n→∞ yn.

• Câu 3: Cho x, y, z dương thỏa mãn xy + yz + zx = 26. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức...