Đề thi học sinh giỏi Toán 11 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Hà Nam

Vừa qua, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi khối THPT năm học 2018 - 2019 môn Toán dành cho học sinh lớp 11. Đề thi học sinh giỏi Toán 11 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Hà Nam được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 180 phút.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

Bài 1: Cho hình vuông cỡ 9×9 tâm O được tạo từ 9×9 hình vuông đơn vị. Hai hình vuông đơn vị được gọi là kề bên nếu chúng có một cạnh chung. Một con bọ ban đầu ở O. Mỗi lần di chuyển con bọ sẽ nhảy ngẫu nhiên từ tấm hình vuông đơn vị nó đứng sang tấm hình vuông đơn vị kề bên. Tính xác suất để con bọ sau 4 bước nhảy sẽ quay lại điểm O.

Bài 2: Một người A đứng tại gốc O của trục số x’Ox. Do say rượu nên người A bước ngẫu nhiên sang trái hoặc sang phải trên trục tọa độ với độ dài mỗi bước là 1 đơn vị. Tính xác suất để sau n (n ≥ 2) bước thì người A quay lại gốc tọa độ O.

Bài 3: Cho hình lập phương tâm O được ghép từ 9x9x9 hình lập phương đơn vị. Hai hình lập phương đơn vị được gọi là kề bên nếu chúng có chung một mặt. Con bọ ban đầu ở tâm O. Mỗi bước nhảy con bọ sẽ nhảy từ tâm khối lập phương đơn vị nó đứng sang tầm khối lập phương đơn vị kề bên. Tính xác suất để con bọ sau 4 bước nhảy sẽ quay lại điểm O.