Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 - 2024 trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên. Đề thi có đáp án và thang điểm chi tiết, hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho việc giảng dạy và ôn luyện của thầy cô và các em.
Trích dẫn nội dung Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên:
Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích là S. Kí hiệu ma, mb, mc lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. Biết rằng 2(ma² + mb²) = mc² + a² + b² + c². Chứng minh 2aS ≤ A√4.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt có phương trình là x + y - 2 = 0 và 3x - y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC bằng 12√5 và đỉnh A có hoành độ âm.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD tâm O và AC = 2AB. Gọi BE là trung tuyến của tam giác ABO và M là trung điểm của BC. Chứng minh EM vuông góc với BD.
Ngoài những bài toán trên, đề thi còn nhiều bài tập hay và bổ ích khác. MeToan.Com hy vọng rằng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
