Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình dạy và học tập môn Toán 11.
Trích dẫn nội dung Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên:
Bài 1: Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 39; 40} gồm 40 số tự nhiên từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc tập S. Tính xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD.
- Gọi E, F, G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD, ABD. a) Chứng minh (EFG) // (BCD). b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích tam giác BCD.
Bài 3: Gọi M là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD. Kẻ qua M đường thẳng d song song với AB. a) Xác định giao điểm B’ của đường thẳng d và mặt phẳng (ACD). b) Kẻ qua M các đường thẳng lần lượt song song với AC và AD cắt các mặt phẳng (ABD) và (ABC) theo thứ tự tại C', D'. Chứng minh rằng: \frac{MB'}{AB} = \frac{MC'}{AC} = \frac{MD'}{AD}.
