Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Đề thi HSG Toán 11 năm 2023 - 2024 trường chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 - 2024 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định.
Đề thi bao gồm 40 câu trắc nghiệm và 06 câu tự luận, thời gian làm bài 135 phút (60 phút trắc nghiệm + 75 phút tự luận), có đáp án và hướng dẫn chấm điểm mã đề 498 499 500 501.
Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán thực tế về tính số tiền thu được từ việc bán vé xem ca nhạc trong một rạp hát có hình dạng đặc biệt.
Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ 2 có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế, … cứ tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (hình vẽ). Trong một buổi biểu diễn ca nhạc, rạp hát đó đã bán được vừa hết số vé tương ứng với số ghế trong rạp hát. Tính số tiền thu được từ việc bán vé, biết rằng mỗi vé xem có giá 200000 đồng?
Bài toán liên quan đến đường Vôn Kốc - một dạng hình học fractal.
Đường Vôn Kốc là một hình có tính chất toàn bộ hình “đồng dạng” với từng bộ phận của nó. Nó được xây dựng bằng phương pháp lặp như sau: Từ đoạn thẳng AB ban đầu, ta chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau AC CD DB, dựng tam giác đều CED rồi bỏ đi khoảng CD. Ta được đường gấp khúc ACEDB kí hiệu là K1. Lặp lại quy tắc đó cho các đoạn AC, CE, ED, DB ta được đường gấp khúc K2 (hình vẽ). Tiếp tục lặp lại quy tắc đó cho từng đoạn của K2 ta được đường gấp khúc K3 …. Lặp lại mãi quá trình đó ta được một đường gọi là đường Vôn Kốc. Giả sử đoạn thẳng ban đầu có độ dài a, tính độ dài đường gấp khúc K6.
Bài toán xác suất liên quan đến đa giác.
Cho một đa giác lồi có 60 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh là bốn đường chéo của của đa giác đó?
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho quý thầy cô trong việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, cũng như giúp các em học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị tốt cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
