Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2022 - 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 11 THPT năm học 2022 – 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị; kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 tháng 04 năm 2023; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Thị xã Quảng Trị:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD = BC, AB = a, BC = a√3, AD = 2a. Tam giác SAD vuông cân tại S và SB = a√3. * a) Gọi M là trung điểm của SA, chứng minh rằng BM ⊥ (SCD). * b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BM và CD. * c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, H là giao điểm của đường thẳng BG và mặt phẳng (SAC). Tính tỉ số HB/HG.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE. Điểm N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. * a) Chứng minh AN = CN. * b) Tìm tọa độ điểm D biết A(3;1), N(6;2) và điểm C thuộc đường thẳng 2x + 5y = 0.
Bài 3: Cho bảng hình vuông (6×6) gồm 36 hình vuông đơn vị, mỗi hình có diện tích bằng 1. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng? Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên, tính xác suất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là số chẵn?
