Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 (Chuyên) Tỉnh Quảng Nam 2024-2025 (Đợt 2)

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 cấp THPT (dành cho khối chuyên) năm học 2024 – 2025 đợt 2, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức. Kỳ thi quan trọng này đã diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2025, thu hút sự tham gia của nhiều em học sinh xuất sắc đến từ các trường THPT chuyên trên địa bàn tỉnh.

Đề thi HSG tỉnh Toán 11 (chuyên) năm 2024 – 2025 đợt 2 của Sở GD&ĐT Quảng Nam được biên soạn với cấu trúc chặt chẽ, bao gồm các câu hỏi đa dạng trải dài nhiều chuyên đề Toán học nâng cao dành cho học sinh chuyên. Các bài toán trong đề thi đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt và sáng tạo. Đây là cơ hội để các em thể hiện năng lực học tập vượt trội của bản thân.

Nội dung đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc các lĩnh vực quen thuộc nhưng với độ khó cao, điển hình như:

• Một bài toán hình học phẳng phức tạp liên quan đến tam giác nhọn, đường cao, trực tâm, đường tròn và sự đồng quy của các đường thẳng. Cụ thể:

Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB) có đường cao AK (K thuộc BC) và trực tâm H. Đường thẳng BH cắt đường tròn đường kính AC tại M, N (M nằm giữa B và N). Đường thẳng CH cắt đường tròn đường kính AB tại E, F (E nằm giữa C và F). Đường tròn ngoại tiếp tam giác MKE cắt BC tại điểm thứ hai là P. a) Chứng minh tứ giác MENF nội tiếp và ENF = BAE. b) Chứng minh ba đường thẳng BE, CM, PH đồng quy.

• Một bài toán thuộc lĩnh vực Tổ hợp và Xác suất, đặt ra vấn đề về việc phân công nhiệm vụ cho một tập thể học sinh với các điều kiện ràng buộc khác nhau:

Lớp chuyên Toán 11T có 35 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm muốn tổ chức chương trình trải nghiệm gồm bốn chuyến đi khác nhau sao cho mỗi học sinh trong lớp phải tham gia ít nhất một chuyến đi. a) Tính số cách để thầy giáo chủ nhiệm thực hiện chương trình trải nghiệm đó. b) Nếu có thêm điều kiện: Với mỗi k thuộc {2;3;4}, trong chuyến đi thứ k phải có ít nhất một học sinh đã tham gia chuyến đi thứ k – 1 thì thầy giáo chủ nhiệm có bao nhiêu cách thực hiện chương trình trải nghiệm đó..

Việc tham khảo và luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 11 chuyên Toán củng cố kiến thức, làm quen với dạng đề thi HSG cấp tỉnh và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng sắp tới. Đây cũng là tài liệu quý giá cho quý thầy, cô giáo trong công tác ôn luyện và bồi dưỡng học sinh giỏi.