Đề thi học sinh giỏi Toán 11 chuyên năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 THPT chuyên năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề).

Dưới đây là một số trích dẫn nội dung của đề thi học sinh giỏi Toán 11 chuyên năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:

Bài toán về giải đấu bóng đá: Có n (n ≥ 2) đội bóng tham gia một giải đấu bóng đá theo thể thức đá vòng tròn một lượt. Mỗi trận có kết quả là hòa hoặc phân thắng thua. Nếu kết quả hoà thì mỗi đội đều được 1 điểm. Nếu kết quả phân thắng thua thì đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm. Gọi h là hiệu số điểm của đội đứng đầu bảng và đội đứng cuối bảng. Nếu chỉ xét các tình huống sau khi giải đấu kết thúc không có hai đội nào bằng điểm nhau thì giá trị nhỏ nhất có thể của h là bao nhiêu trong các trường hợp: a. Số đội tham dự là n = 3. b. Số đội tham dự là n = 42.
Bài toán về đa thức và tam giác: Cho P(x) là đa thức bậc 2023 với các hệ số thực không âm. Giả sử a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn. Chứng minh rằng các số P(a2023), P(b2023), P(c2023) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.
Bài toán về hình học phẳng: Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định trên (O). Một điểm A thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB < BC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi Q là điểm đối xứng với B qua O. Đường thẳng QM cắt BC tại P và cắt (O) tại R. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BRP cắt BQ tại S. a. Chứng minh CH là trục đẳng phương của các đường tròn đường kính BM và AN. b. Chứng minh các điểm S, F, R thẳng hàng và đường thẳng MF đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 chuyên năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức Toán 11, đồng thời có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức linh hoạt vào giải quyết bài toán.