Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 11 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2018 - 2019

Vào ngày 21 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 THPT cho năm học 2018 – 2019. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận gồm 05 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian giám thị coi thi phát đề.

Bài giải chi tiết cho đề thi được thầy Nguyễn Xuân Chung, giáo viên Toán trường THPT Lê Lai – Ngọc Lặc – Thanh Hóa thực hiện.

Một số nội dung đáng chú ý trong đề thi:

• Bài toán tổ hợp: Đề bài yêu cầu thí sinh tính toán số lượng số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau, thỏa mãn điều kiện có mặt hai chữ số lẻ và ba chữ số chẵn, trong đó mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng hai lần.
• Bài toán hình học giải tích: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) với tâm I và trọng tâm G(8/3;0). Các điểm M(0;1) và N(4;1) lần lượt đối xứng với I qua AB và AC, điểm K(2;-1) thuộc đường thẳng BC. Yêu cầu đặt ra là viết phương trình đường tròn (C).
• Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh S cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q thỏa mãn các hệ thức vectơ: SA = 2SM, SC = 3SP. Đề bài yêu cầu thí sinh tính tỉ số SB/SN khi biểu thức T = (SB/SN)^2 + 4(SD/SQ)^2 đạt giá trị nhỏ nhất.