Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Quảng Bình

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 và chọn đội dự tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm bài thi thứ nhất và bài thi thứ hai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 04 năm 2023.

Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Bình:

• Cho H là một đa giác đều có 252 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của H. Tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác vuông không cân. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau đồng thời tổng lập phương của ba chữ số đó chia hết cho 3.
• Cho hình chóp S ABC và điểm M di động trên cạnh AB (M khác A B). Mặt phẳng luôn đi qua M đồng thời song song với cả hai đường thẳng SA và BC.
  • a. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp S ABC bởi mặt phẳng. Tìm vị trí của điểm M để thiết diện có diện tích lớn nhất.
  • b. Điểm N nằm trên cạnh BC thỏa mãn 2/3 * BA = 5 * BC * BM * BN. Chứng minh rằng: mặt phẳng SMN luôn chứa một đường thẳng cố định khi M di động.
  • c. Chứng minh rằng: 2SA² + 2BC² = SC² + AB² + SB² + AC².
• Cho tập hợp A = {n + 1, 3, 5, …, 2n - 1} (với n ∈ ℕ*). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại 12 tập con B₁, B₂, B₃, …, B₁₂ của A thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau?