Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 và chọn đội dự tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình (vòng 1 và vòng 2). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 04 năm 2022. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình:

• Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000. Một số thuộc S được gọi là số “thú vị” nếu số đó là hợp số và không chia hết cho ba số 2; 3; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số “thú vị”.
• Người ta tô màu tất cả các số nguyên dương bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi số chỉ được tô đúng một màu). Biết rằng có vô hạn các số được tô màu xanh và tổng của hai số được tô khác màu là một số được tô màu đỏ. Gọi số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn 1 được tô màu đỏ là q. a. Hãy chỉ ra (có chứng minh) một cách tô màu thỏa mãn yêu cầu bài toán khi q = 2. b. Chứng minh rằng q là một số nguyên tố.
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a, AB = b, AD = c. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBD). a. Trong trường hợp SA = AB = AD = 7√1, gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) và tính diện tích thiết diện đó. b. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác SBD. c. Chứng minh rằng 3/(HBD)^2 + 3/(HSD)^2 + 3/(HSB)^2 = a^2/b^2c^2 + a^2/b^2c^2 + a^2/b^2c^2 (ở đây kí hiệu (XYZ) là diện tích của tam giác XYZ).