Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn - BR VT

Đề thi chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 năm 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn - Bà Rịa - Vũng Tàu

Vào ngày 13 tháng 06 năm 2020, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020.

Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán hình học không gian: Cho tam giác ABC đều, tâm H và có độ dài cạnh là a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d, AM = x (x > 0). Gọi K là trực tâm tam giác MBC. Chứng minh đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng (MBC) và tìm x để khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất.
• Bài toán hình học không gian: Xét hình chóp S.ABC thay đổi sao cho các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Kí hiệu α, β, γ lần lượt là góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (SMN), (SNP), (SPM). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = sinα + sinβ + sinγ.
• Bài toán chứng minh: Có một số kiện hàng đã được đóng gói với tổng khối lượng là 3 tấn. Mỗi kiện hàng có khối lượng không quá 500 kilôgam. Chứng minh rằng người ta có thể sử dụng 4 chiếc xe tải, mỗi xe chở không quá 1 tấn để chở tất cả các kiện hàng nói trên.

Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2019 - 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn - BR VT được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.