Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị
Ngày 03 tháng 04 năm 2019, trường THPT Thị xã Quảng Trị (146 Hai Bà Trưng, Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị) tổ chức kỳ thi học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 11 năm học 2018 - 2019. Kỳ thi nhằm mục đích tuyển chọn những học sinh xuất sắc vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 của trường, tạo điều kiện cho các em được bồi dưỡng nâng cao trình độ, đồng thời tuyên dương và khen thưởng, tạo động lực và nâng cao chất lượng học tập cho học sinh.
Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 - 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 06 bài toán. Bài thi có thang điểm 20 và thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi có kèm theo lời giải chi tiết cho từng bài toán.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
- Bài toán về phương trình và cấp số nhân: Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x^2 – 3x + a = 0, x3 và x4 là hai nghiệm của phương trình: x^2 – 12x + b = 0. Biết rằng x1, x2, x3, x4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm a, b.
- Bài toán về hình học không gian: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đều cạnh bằng a và tam giác BCD cân tại D với DC = a√5/2.
- Chứng minh rằng: AD vuông góc BC.
- Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, tính cosin góc giữa hai đường thẳng AG và CD, biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 30 độ.
- Bài toán về hình học tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(1; 2), trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 27/2.
