Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 - 2019 trường Nho Quan A - Ninh Bình

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2018 - 2019 trường THPT Nho Quan A - Ninh Bình

Nhằm tuyển chọn các em học sinh khối 11 xuất sắc vào đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường, trường THPT Nho Quan A, tỉnh Ninh Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 THPT năm học 2018 - 2019.

Đề thi được biên soạn dành cho học sinh khối 11 THPT chương trình chuẩn, mã đề 123 gồm 56 câu trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận. Tổng điểm bài thi là 20 điểm, thời gian làm bài 180 phút. Đề thi kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn một số nội dung trong đề thi:

• Bài toán về hình học không gian:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) M là điểm di động trên đoạn BC và BM = x, K là hình chiếu của S trên DM. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.

• Bài toán về phương trình đường tròn:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1): x^2 + y^2 = 13, đường tròn (C2): (x – 6)^2 + y^2 = 25.
a) Tìm giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2).
b) Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A, viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

• Câu hỏi trắc nghiệm về hình học không gian:

Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng (α) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:
A. Hình thang vuông. B. Hình bình hành. C. Tam giác cân. D. Hình thang cân.