Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2017 - 2018 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh năm 2017 - 2018 có lời giải

Kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh năm học 2017 - 2018 được diễn ra vào ngày 14 tháng 04 năm 2018. Đây là kỳ thi thường niên được tổ chức nhằm mục đích phát hiện, tuyển chọn các em học sinh có năng khiếu, đạt thành tích cao trong học tập môn Toán khối 11 để bồi dưỡng, tạo nguồn tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia trong thời gian tới.

Đề thi chọn HSG Toán 11 năm nay của trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho góc SCB = 60 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD.

Bài 2: Cho hàm số y = x^3/3 – x^2 + x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có xM = 3 chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.

Bài 3: Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn a^2 + b^2 = 25; c^2 + d^2 = 16 và ac + bd ≥ 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a + d.

Ngoài ra, đề thi còn có 2 bài toán tự luận khác. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, bám sát chương trình học, đồng thời cũng có những bài toán mang tính chất mở rộng, giúp học sinh phát triển tư duy toán học.

Tài liệu đính kèm: Đề thi và lời giải chi tiết.