Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2017 - 2018 có lời giải

Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2017 - 2018

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 11 cấp tỉnh năm học 2017 - 2018 của sở Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) Thanh Hóa được diễn ra vào ngày 09 tháng 3 năm 2018. Đề thi gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài là 180 phút (không kể thời gian giao đề).

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi HSG Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2017 - 2018:

• Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một điểm M di động trên cạnh đáy BC (M khác B, C). Mặt phẳng (α) đi qua M đồng thời song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (α) và tìm vị trí của điểm M để thiết diện đó có diện tích lớn nhất.
• Bài toán xác suất: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh của lớp 11A, 3 học sinh của lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau.
• Bài toán hình học giải tích: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho AM = AN (M, N không trùng với các đỉnh của tam giác). Đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với BN cắt cạnh BC tại H(6/5; -2/3), đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với BN cắt cạnh BC tại K(2/5; 2/3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng Δ: 5x + 3y + 13 = 0 và có hoành độ dương.

Lưu ý: Đề thi chọn HSG Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm 2017 - 2018 có lời giải chi tiết cho các bài toán.