Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2017 - 2018 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) - Có lời giải

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 THPT năm 2017 - 2018 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 11 THPT năm 2017 - 2018 của tỉnh Nghệ An được tổ chức vào chiều ngày 16/03/2018. Đề thi chọn HSG Toán 11 năm nay bao gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 150 phút (không kể thời gian giao đề).

Bài viết này trích dẫn nội dung một số bài toán trong đề thi HSG Toán 11 của sở GD&ĐT Nghệ An và có lời giải chi tiết kèm theo.

Trích dẫn nội dung đề thi:

• Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu vuông góc của điểm D lên các đường thẳng AB, BC lần lượt là M(-2; 2), N(2; -2); đường thẳng BD có phương trình 3x – 5y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
• Bài 2: Một hộp chứa 17 quả cầu đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng các số ghi trên 3 quả cầu đó là một số chẵn.
• Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Đặt SD = x (0 < x < a√3).
  • a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), biết rằng x = a.
  • b) Tìm x theo a để tích AC.SD đạt giá trị lớn nhất.

Để xem toàn bộ nội dung đề thi và lời giải chi tiết, bạn đọc vui lòng tham khảo thêm tại đây.