Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 11 chuyên đợt 2 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 chuyên Toán đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 đợt 2 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư, ngày 15 tháng 03 năm 2023. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Dưới đây là một số trích dẫn từ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 11 chuyên đợt 2 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam:

• Bài số học: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố có dạng p = 4k + 3 thì không tồn tại p − 1 số tự nhiên liên tiếp sao cho có thể phân chia tập hợp các số đó thành hai tập hợp con rời nhau để tích tất cả các số thuộc tập hợp này bằng tích tất cả các số thuộc tập hợp kia.
• Bài hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, đường thẳng AH cắt đường thẳng BC tại D, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Đường thẳng qua D song song với EF cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh bốn điểm M, O, N, K cùng nằm trên một đường tròn.
• Bài tổ hợp: Tô màu tất cả các đỉnh của một đa giác lồi 10 đỉnh bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi đỉnh một màu). Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho không có hai đỉnh liền kề nào của đa giác đó cùng màu đỏ?

Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho quá trình dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.