Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Quảng Bình

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 và chọn đội dự tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình; đề thi gồm bài thi thứ nhất và bài thi thứ hai, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 04 năm 2024.

Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Bình:

• Một mật khẩu thẻ của ngân hàng X là một dãy gồm 6 chữ số. a) Có bao nhiêu mật khẩu thẻ của ngân hàng X có 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số 6 và chữ số 8. b) Tính số mật khẩu thẻ của ngân hàng X có tổng 6 chữ số bằng 16.
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC, M là điểm thuộc cạnh SA, điểm N di động trên cạnh đáy BC (N khác B C). a) Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ∆ABC và ∆SBC. Chứng minh rằng G1G2 song song với mặt phẳng (SAB). b) Mặt phẳng (α) chứa CM’ cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B', D'. Xác định vị trí của điểm M để SB/SB' + SD/SD' = 2024. c) Mặt phẳng (β) đi qua N đồng thời song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định đa giác tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng (β) với các mặt của hình chóp S.ABCD và tìm vị trí của điểm N để đa giác đó có diện tích lớn nhất.
• Cho đa giác lồi n đỉnh (n ≥ 4). Ta kẻ tất cả các đường chéo. Biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy tại một điểm thuộc miền trong của đa giác đã cho. Tính số miền đa giác được tạo thành bên trong của đa giác lồi đó (ta chỉ tính các đa giác mà bên trong nó không có điểm nào thuộc đường chéo của đa giác ban đầu).