Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Thái Nguyên: Tổng quan và trích dẫn

Sáng thứ Sáu, ngày 29 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 11, năm học 2019 – 2020.

Đề thi bao gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, yêu cầu thí sinh hoàn thành trong thời gian 150 phút.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán hình học:

• Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < BC < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường tròn tâm O’ lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, AC tại D, E và tiếp xúc trong với đường tròn (O;R) tại T. Đường thẳng TD cắt đường tròn (O;R) tại K (K khác T). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh KC = KB và ba điểm D, I, E thẳng hàng.

Bài toán hình học không gian:

• Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Mặt phẳng (P) chứa BC và cắt các cạnh SA, SD lần lượt tại M, N. Góc giữa đường thẳng AC và (P) bằng 30 độ. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABCD.

Bài toán tổ hợp:

• Bài 3: Cho tập hợp X = {1;2;3;4;…;3^n}. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ≥ 2 luôn tồn tại tập con M của tập hợp X sao cho tập con M có 2n phần tử và không có ba phần tử nào lập thành một cấp số cộng.