Đề Olympic Toán 11 năm 2020 - 2021 liên cụm trường THPT - Hà Nội

Vào ngày 20 tháng 03 năm 2021, liên cụm trường THPT: Thanh Xuân - Cầu Giấy - Mê Linh - Sóc Sơn - Đông Anh (thành phố Hà Nội) đã tổ chức kỳ thi Olympic Toán 11 năm học 2020 - 2021.

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2020 - 2021 của liên cụm trường THPT được thiết kế theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 05 bài toán. Thời gian làm bài là 150 phút và đề thi được đính kèm lời giải chi tiết.

Dưới đây là một số phần trong đề thi Olympic Toán 11 năm 2020 - 2021 của liên cụm trường THPT - Hà Nội:

• Bài toán về cấp số nhân: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A. Biết độ dài các đoạn thẳng BC, AH, AB theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.
• Bài toán về xác suất: Trong hộp có 25 tấm thẻ giống nhau được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ trong hộp.
  1. Có bao nhiêu cách để rút được ít nhất hai tấm thẻ mang số lẻ?
  2. Tính xác suất để trong ba số ghi trên ba tấm thẻ rút được không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp.
• Bài toán về hình học không gian: Gọi là mặt phẳng thay đổi và luôn đi qua trung điểm Q của đoạn thẳng AG. Mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại các điểm M, N, P (không trùng với điểm A). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T...