Đề Olympic Toán 11 năm 2019 cụm THPT Thanh Xuân & Cầu Giấy & Thường Tín – Hà Nội

Đề Olympic Toán 11 năm 2019 cụm THPT Thanh Xuân, Cầu Giấy và Thường Tín – Hà Nội

Kỳ thi Olympic Toán 11 năm 2019 cụm THPT Thanh Xuân, Cầu Giấy và Thường Tín – Hà Nội là dịp để giao lưu và học hỏi kinh nghiệm giữa các đội tuyển học sinh giỏi môn Toán khối 11 của ba trường: THPT Thanh Xuân, THPT Cầu Giấy và THPT Thường Tín (Hà Nội).

Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 05 bài toán với thời gian làm bài là 120 phút (không kể thời gian phát đề). Lời giải chi tiết của đề thi được thực hiện bởi tập thể giáo viên Diễn Đàn Giáo Viên Toán.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài 1: Hoa có 11 bì thư và 7 tem thư khác nhau. Hoa cần gửi thư cho 4 người bạn, mỗi người 1 thư. Hỏi Hoa có bao nhiêu cách chọn ra 4 bì thư và 4 tem thư, sau đó dán mỗi tem thư lên mỗi bì thư để gửi đi?

Bài 2: Một bài thi Olympic Toán 11 hình thức trắc nghiệm khách quan gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án trả lời đúng, 3 phương án sai. Tính xác suất để một học sinh làm bài thi trả lời đúng được ít nhất 3 câu hỏi?

Bài 3: Cho tứ diện ABCD.

1. Gọi E, F, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD.
   a) Chứng minh (EFG) // (BCD).
   b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích của tam giác BCD.
2. M là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD. Kẻ qua M đường thẳng d // AB.
   a) Xác định giao điểm B’ của đường thẳng d và mặt phẳng (ACD).
   b) Kẻ qua M các đường thẳng lần lượt song song với AC và AD cắt các mặt phẳng (ABD), (ABC) theo thứ tự tại C’, D’. Chứng minh rằng: MB’/AB + MC’/AC + MD’/AD = 1.
   c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = √AB/MB’ + √AC/MC’ + √AD/MD’.

Hy vọng những bài toán trong đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 cụm THPT Thanh Xuân, Cầu Giấy và Thường Tín – Hà Nội sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh yêu thích môn Toán.