Đề KSCL HSG Toán 11 Lần 2 Năm 2023 - 2024 Trường THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề khảo sát chất lượng chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 11 lần 2 năm học 2023 – 2024 trường THPT Yên Lạc, tỉnh Vĩnh Phúc (mã đề 203); đề thi kết hợp giữa trắc nghiệm chọn phương án và trắc nghiệm điền khuyết.

Trích dẫn Đề KSCL HSG Toán 11 lần 2 năm 2023 – 2024 trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc:

• Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình elip. Độ cao h (tính bằng km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức 550 + 450cos(50πt) trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km. Một thời điểm để thực hiện thí nghiệm đó là?
• Một guồng nước có bán kính 2,5m, có trục quay ở cách mặt nước 2m, quay đều mỗi phút một vòng (quay theo chiều ngược kim đồng hồ, xem hình dưới đây). Gọi y (mét) là khoảng cách từ mặt nước đến một chiếc gầu của guồng nước ở thời điểm x (phút) (quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới nước). Biết rằng sau khi khởi động 0,5 phút thì chiếc gầu đó ở đỉnh cao nhất của guồng nước. Khi đó hệ thức liên hệ giữa x và y là?
• Nhà bạn An cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?