Đề HSG Toán 11 năm 2023 - 2024 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên - Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 cụm Gia Lâm & Long Biên

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp cụm môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 cụm trường THPT Gia Lâm & Long Biên, thành phố Hà Nội.

Đề thi được biên soạn bám sát chương trình Toán 11, giúp học sinh ôn tập và làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Tài liệu bao gồm đề thi và đáp án chi tiết, hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc ra đề ôn tập cho học sinh và giúp các em học sinh tự đánh giá năng lực bản thân.

Trích dẫn nội dung đề thi:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a√2.

Tính góc giữa hai đường thẳng AD và SC.
Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm E, F, I. Chứng minh đường thẳng IE song song với đường thẳng BD.
Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AF và IE. Tính tỉ số AH/AF.
Gọi M là một điểm thay đổi trên cạnh CD (M khác C và D). Mặt phẳng (β) qua M và vuông góc với CD cắt các cạnh SC, SB lần lượt tại N và P. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP.

Bài 2: Cho phương trình sin(x) + cos(x) = 2cos(2x).