Đề học sinh giỏi Toán 11 lần 1 năm 2023 – 2024 trường THPT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 lần 1 năm học 2023 – 2024 trường THPT Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 04 năm 2024; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 lần 1 năm 2023 – 2024 trường THPT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa:

• Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 50 con vi khuẩn A và 100 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng vi khuẩn của cả hai loài bằng 20900 con, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx. Cho điểm B(0;4;0) với điểm C là điểm cách đều đường thẳng ∆ và trục Ox. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
  • a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là: n(1;0;0).
  • b) Phương trình mặt phẳng trung trực của OA là: 1 0 2 z.
  • c) Điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực đoạn OA.
  • d) Khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B và C là: 1/2.
• Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: (Bảng dữ liệu được đề cập trong đề bài)
  • Các mệnh đề sau đúng hay sai?
    • a) mốt của mẫu số liệu là 24.
    • b) Cỡ của mẫu số liệu bằng 3.
    • c) Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là 18,2.
    • d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu của mẫu số liệu là 15,25..