Đề chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 vòng 1 trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng năm học 2020 - 2021
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 vòng 1 năm học 2020 - 2021 của trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 01 trang với 06 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi có kèm lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Dưới đây là một số trích dẫn nội dung của đề thi:
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD, hình chiếu của điểm D lên AB, BC lần lượt là M(-2;2), N(2;-2). Biết rằng đường thẳng DB có phương trình là 3x – 5y + 1 = 0 và hoành độ điểm B lớn hơn 0. Tìm tọa độ điểm B.
Bài 2: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 11 đồng thời tổng của 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SA và E là trung điểm của SB; P thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SP.
- Dựng giao điểm của DB với mặt phẳng (MPE).
- Gọi N là một điểm thuộc cạnh SB, mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Chứng minh SB/SN + SD/SQ = 5.
Đề thi chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức Toán 11 thành thạo, kết hợp với tư duy logic và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô và các em học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập và nâng cao kỹ năng giải toán.
