Đề chọn HSG Toán 11 cấp trường năm 2019 - 2020 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 11 cấp trường năm học 2019 - 2020 của trường THPT chuyên Vĩnh Phúc. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Dưới đây là một số trích dẫn nội dung của đề thi HSG Toán 11 cấp trường năm học 2019 - 2020 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc:

• Bài 1: Cho hai số nguyên a và b. Chứng minh rằng nếu a^5 ≡ b^5 (mod 97) thì a ≡ b (mod 97).
• Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. L, M, N lần lượt là các giao điểm thứ hai của AI, BI, CI với (O). Một đường tròn (w) thay đổi luôn đi qua I, L và cắt cạnh BC tại E, F (E nằm giữa B và F). Các đường thẳng LE, LF cắt (O) tại điểm P, Q.
  • a) Chứng minh rằng tứ giác EFQP nội tiếp và đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn (w) thay đổi.
  • b) Đường thẳng PQ cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh rằng NH và MK cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (w).
• Bài 3: Cho m ≤ n là hai số nguyên dương và một bảng có kích thước m x n gồm mn ô vuông đơn vị. Mỗi ô vuông có không quá một con kiến. Biết rằng với mỗi số nguyên dương k thuộc tập hợp {1, 2, 3, …, 78}, tồn tại một hàng hoặc một cột trong bảng có đúng k con kiến.
  • a) Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của m + n.
  • b) Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của số con kiến trên bảng đã cho.

Hy vọng đề thi HSG Toán 11 cấp trường năm học 2019 - 2020 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và ôn luyện.