Đề Thi Olympic Toán Lớp 11 Năm 2025-2026 Cụm Trường THPT Số 1 Hà Nội
MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và toàn thể các em học sinh tài liệu quý giá: Đề thi Olympic Toán học lớp 11, dành cho năm học 2025 – 2026, thuộc cụm trường THPT số 01 tại thành phố Hà Nội. Kỳ thi học thuật quan trọng này đã được tổ chức vào ngày 19 tháng 03 năm 2026.
Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập đa dạng và thử thách, đòi hỏi kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải toán xuất sắc. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu trích từ đề thi:
Bài toán 1: Trong hệ trục tọa độ Oxy, với đơn vị đo lường trên mỗi trục là centimet, một chất điểm bắt đầu di chuyển từ điểm A có tọa độ (1;0). Chuyển động của chất điểm là theo chiều ngược kim đồng hồ, diễn ra trên một đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O và bán kính bằng 2 centimet. Tốc độ di chuyển của chất điểm là 2 vòng mỗi giây. Yêu cầu đặt ra là tính toán quãng đường mà chất điểm đã di chuyển được sau khoảng thời gian là 6,125 giây.
Bài toán 2: Một sinh viên nhận được sự hỗ trợ tài chính từ gia đình dưới hình thức một sổ tiết kiệm ngân hàng với giá trị ban đầu là 300 triệu đồng. Mức lãi suất áp dụng là 0,6% mỗi tháng. Sinh viên này có một kế hoạch tài chính, đó là mỗi tháng sẽ rút ra một khoản tiền cố định vào đúng ngày ngân hàng trả lãi. Điều đặc biệt là sau khi kết thúc quãng thời gian 4 năm học đại học, toàn bộ số tiền trong sổ tiết kiệm sẽ được sử dụng hết. Với giả định lãi suất không có sự thay đổi trong suốt toàn bộ quá trình gửi tiền, hãy tính toán số tiền (tính bằng triệu đồng) mà sinh viên đó rút ra hàng tháng. Kết quả cần được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
Bài toán 3: Một trò chơi phá khóa thú vị sử dụng một ổ khóa có cấu trúc hình lục giác đều, tương tự như mô tả trong hình vẽ kèm theo. Theo luật chơi, người tham gia cần lựa chọn ra 6 số riêng biệt từ tập hợp H, bao gồm các số từ 1 đến 15 (H = {1; 2; 3; …; 15}). Sau đó, mỗi số đã chọn sẽ được sắp xếp vào một vị trí duy nhất trong sáu vị trí được đánh dấu A, B, C, D, E, F của ổ khóa. Ổ khóa sẽ được mở khi ba bộ ba số tương ứng với các bộ vị trí (A,B,C), (C,D,E) và (E,F,A) cùng nhau tạo thành một cấp số cộng. Bạn Lan đã thực hiện việc chọn ngẫu nhiên sáu số từ tập H và tiến hành xếp chúng một cách ngẫu nhiên vào các vị trí quy định. Nhiệm vụ của chúng ta là tính toán xác suất để bạn Lan có thể giải được ổ khóa này.
