Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 Năm Học 2025 – 2026 Trường THPT Đồng Quan – Hà Nội
MeToan.Com tự hào giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh tài liệu ôn luyện quý giá: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11, áp dụng cho năm học 2025 – 2026, do Trường THPT Đồng Quan, thành phố Hà Nội biên soạn. Đây là một bộ đề thi chất lượng, được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện năng lực và kiến thức chuyên sâu của học sinh.
Cấu trúc đề thi được chia thành hai phần rõ ràng: 10 câu hỏi trả lời ngắn (tổng 10 điểm) và 05 câu hỏi tự luận (tổng 10 điểm). Với thời gian làm bài là 150 phút, các em học sinh có đủ thời gian để tư duy, phân tích và trình bày lời giải một cách chi tiết, mạch lạc.
Đề thi bao gồm nhiều dạng bài toán đa dạng, phong phú, từ Đại số đến Hình học, kiểm tra nhiều chuyên đề quan trọng của chương trình Toán 11. Các câu hỏi được thiết kế với độ khó tăng dần, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một số trích dẫn tiêu biểu từ đề thi bao gồm:
Bài toán về Cấp số cộng và Cấp số nhân: Một câu hỏi yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về cấp số nhân (với ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân công bội q khác 1) và cấp số cộng (khi chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai d). Nhiệm vụ là tìm giá trị của biểu thức (a + b + c)/d, đòi hỏi sự suy luận logic và kỹ năng giải hệ phương trình.
Bài toán Xác suất và Tổ hợp kết hợp Hình học: Câu hỏi này mang tính thử thách cao, liên quan đến việc sắp xếp các chữ số từ tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} vào các đỉnh và tâm của một lục giác đều ABCDEF. Học sinh cần tính xác suất để số nằm ở tâm O là một số lẻ và tổng của ba số ở ba vị trí thẳng hàng luôn bằng nhau. Đây là một bài toán tổng hợp, yêu cầu khả năng phân tích trường hợp và tính toán xác suất có điều kiện.
Bài toán Hình học không gian: Một bài toán tự luận lớn với hai phần nhỏ:
- Phần a) Chứng minh song song: Dựa trên hình chóp S.ABC với đáy là tam giác đều, các mặt bên SAB, SAC là tam giác vuông tại A và SA = a√3. Các điểm K (trung điểm BC), G (trọng tâm ABC) và I (trên SA với AI = 2√3/3a) được định nghĩa. Học sinh phải chứng minh rằng đường thẳng GI song song với mặt phẳng (SBC), đòi hỏi kiến thức sâu về quan hệ song song trong không gian và định lý Talet đảo.
- Phần b) Tìm vị trí cực trị của diện tích: Gọi M là một điểm di động trên cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA và BC, cắt hình chóp tạo thành tứ giác MNPQ. Yêu cầu là tìm vị trí của điểm M trên cạnh AB để tổng diện tích SMNPQ + SAMN đạt giá trị lớn nhất. Đây là một bài toán cực trị hình học, yêu cầu học sinh biểu diễn các diện tích dưới dạng hàm số theo vị trí của M và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
Bộ đề thi này không chỉ là công cụ để đánh giá mà còn là tài liệu ôn tập hiệu quả, giúp các em học sinh làm quen với các dạng bài khó, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. MeToan.Com hy vọng rằng tài liệu này sẽ mang lại giá trị thiết thực cho cả thầy và trò trong quá trình dạy và học.
