Đề Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 Năm 2025 – 2026 Trường THPT Phú Xuyên B – Hà Nội
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh một tài liệu ôn tập và kiểm tra chất lượng rất giá trị: đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 từ trường THPT Phú Xuyên B, thành phố Hà Nội. Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 05 bài toán chất lượng cao, yêu cầu thí sinh hoàn thành trong thời gian 150 phút. Đặc biệt, tài liệu này đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tự học, kiểm tra lại kiến thức và rút kinh nghiệm, nhằm đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới.
Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán khối 11 này bao quát nhiều mảng kiến thức trọng tâm và nâng cao, thể hiện rõ tính phân loại học sinh. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn, phản ánh độ khó và phạm vi kiến thức mà đề thi hướng tới:
Một trong những bài toán thú vị trong đề liên quan đến xác suất và dãy số, cụ thể là trò chơi ném bóng tại Hội chợ Xuân. Bài toán đặt ra tình huống về việc học sinh Nam tham gia trò chơi, mỗi lần ném đều phải đặt cược một số tiền và số tiền cược sẽ gấp đôi sau mỗi lần thua. Với việc thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10, bài toán yêu cầu xác định tổng số tiền Nam thắng hay thua. Đây là dạng bài kiểm tra khả năng tư duy logic, áp dụng kiến thức về cấp số nhân để tính tổng số tiền đặt cược và từ đó xác định kết quả cuối cùng một cách chính xác.
Tiếp theo là bài toán hình học tổng hợp, đề cập đến việc dựng một chuỗi các tam giác đều lồng nhau. Bắt đầu với tam giác đều A1B1C1 có cạnh a, sau đó người ta dựng tam giác A2B2C2 với cạnh bằng đường cao của tam giác trước đó, và cứ thế tiếp diễn tạo thành một dãy vô hạn các tam giác. Yêu cầu của bài toán là tính tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều trong chuỗi này. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về tính chất tam giác đều, công thức đường cao, diện tích mà còn đòi hỏi khả năng nhận diện và tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn trong bối cảnh hình học, một khái niệm quan trọng trong giải tích.
Phần hình học không gian chiếm một vị trí quan trọng với bài toán về hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Đây là một bài toán đa dạng, được chia thành ba phần nhỏ:
- Xác định giao điểm: Yêu cầu học sinh tìm giao điểm E của đường thẳng IG (với G là trọng tâm tam giác SAC và I là điểm nằm trong tam giác SAB) với mặt phẳng (SCD). Phần này kiểm tra kỹ năng xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, liên quan đến các phép dựng hình trong không gian.
- Xác định giao tuyến: Đề bài yêu cầu xác định giao tuyến của mặt phẳng (α) (qua điểm F trên AC, song song với hai đường SC và BD) với các mặt của hình chóp. Đây là một dạng bài điển hình về thiết diện, đòi hỏi khả năng dựng các đường thẳng song song trong không gian để xác định hình dạng thiết diện của mặt phẳng.
- Chứng minh biểu thức không đổi: Với điểm M thay đổi trên cạnh SB (M khác S và B), đường thẳng MG cắt SD tại N. Học sinh cần chứng minh rằng giá trị biểu thức T = SB/SM + SD/SN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Phần này thường sử dụng các định lý về tỉ số đoạn thẳng trong hình học không gian, có thể là định lý Menelaus trong không gian hoặc ứng dụng các tính chất về vector để chứng minh sự bất biến của biểu thức.
Nhìn chung, đề thi này là một tài liệu toàn diện, bao quát các mảng kiến thức trọng tâm và nâng cao của chương trình Toán lớp 11, từ đại số, dãy số đến hình học phẳng và hình học không gian. Với cấu trúc chặt chẽ và các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, đây sẽ là nguồn tài liệu hữu ích giúp các em học sinh có định hướng ôn luyện hiệu quả, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp, và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
