Đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 26 tháng 05 năm 2022.

Trích dẫn đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định:

• Bài 1: Từ 2022 số nguyên dương đầu tiên là 1; 2; 3; …; 2022, người ta chọn ra n số phân biệt sao cho cứ hai số bất kì được chọn ra đều có hiệu không là ước của tổng hai số đó. Chứng minh rằng n ≤ 674.
• Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi D là điểm trên cung lớn AB của đường tròn (O;R) sao cho AD // MB và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O;R).
  1. Gọi H là giao điểm của các đường thẳng OM và AB. Chứng minh rằng MH.MO = MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp.
  2. Gọi G là trọng tâm tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm A C G thẳng hàng.
  3. Giả sử OM = 3R. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB. Tính giá trị biểu thức T.
• Bài 3: Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 3 (k thuộc N). Chứng minh rằng nếu a, b thuộc Z thoả mãn a + b chia hết cho p thì a chia hết cho p và b chia hết cho p. Từ đó suy ra phương trình x² + 4x + 9y² = 58 không có nghiệm nguyên.